Seja
e
, simplifique.
Passo 1
O enunciado pede que se simplifique o produto de potências
onde
e
(ou seja,
). As informações relevantes são:
- Há três fatores com a mesma base
. - Os expoentes são expressões em
: , e . - A condição
permite usar regras com expoentes inteiros negativos se necessário.
Passo 2
Regra que vamos usar (lembrando cada símbolo): para quaisquer números reais
e quaisquer expoentes
(aqui inteiros, mas a lei vale em muita generalidade),
Explicação: multiplicar potências de mesma base é o mesmo que somar os expoentes. O motivo prático é que
significa multiplicar
por si
vezes, e
significa multiplicar
por si
vezes; juntando as multiplicações obtém-se
fatores
.
Passo 3
Aplicando a regra direta aos três fatores (pois todos têm base
), podemos somar os três expoentes:
Aqui usamos que multiplicar três potências é análogo a somar todos os expoentes juntos.
Passo 4
Agora vamos somar os expoentes passo a passo, mostrando cada operação:
Primeiro, junte os termos com
:
Agora some os termos constantes:
Somando tudo:
Passo 5
Substituindo o resultado da soma dos expoentes de volta na potência, obtemos:
Observação prática: a simplificação não depende do valor inteiro específico de
porque os termos em
se cancelaram; a hipótese
garante que a expressão inicial esteja bem definida mesmo se algum expoente for negativo.
Passo 6
Cheque rápido com um exemplo numérico para ganhar confiança. Escolhendo
e
:
Funciona como esperado.