(1,0) Calcule:
B=[ccc 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0 ]
Det (10.B)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0
e pede o valor de det(10B). O conteúdo aqui é determinante de matriz escalonada por um escalar.

Passo 2

Lembrando a propriedade de determinantes: se A é uma matriz ntimes n e k é escalar, então
det(kA) = k^n det(A)
Como B é 3times3, temos
det(10B) = 10^3 det(B) = 1000,det(B)

Passo 3

Agora calculamos det(B) por desenvolvimento na primeira linha:
det(B) = 1cdotdet!1 & 46 & 0 -2cdotdet!0 & 415 & 0 +3cdotdet!0 & 115 & 6
Cada 2times 2 é
det1 & 46 & 0 = (1cdot0 - 4cdot6) = -24, det0 & 415 & 0 = (0cdot0 - 4cdot15) = -60,
det0 & 115 & 6 = (0cdot6 - 1cdot15) = -15
Substituindo,
det(B) = 1cdot(-24) - 2cdot(-60) + 3cdot(-15) = -24 + 120 - 45 = 51

Passo 4

Aplicando a propriedade do Passo 2:
det(10B) = 1000 times det(B) = 1000 times 51 = 51000

Resposta

51000

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