(1,0) Calcule:
B=[ccc 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0 ]
Det (2.B)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(2B) onde
B = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0
O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante de matriz 3times3 e a propriedade de homogeneidade do determinante, que afirma que, para uma matriz A de ordem n e escalar k,
det(kA) = k^n det(A)
Aqui teremos n=3.

Passo 2

Vamos primeiro calcular por desenvolvimento da primeira linha. Chamando
temos
Substituindo os valores de :

Passo 3

Calculamos os menores:
det1&46&0 =1cdot0 - 4cdot6 = -24,
det0&415&0 =0cdot0 - 4cdot15 = -60,
det0&115&6 =0cdot6 - 1cdot15 = -15
Logo,
det(B) =1cdot(-24) ;-;2cdot(-60);+;3cdot(-15) =-24 + 120 - 45 = 51

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de homogeneidade para obter det(2B). Como B é 3times3,
det(2B) = 2^3 det(B) = 8 times 51 = 408

Resposta

408

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