Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares
é dada por
Determine o (os) vértice (vertíces) dessa cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares
que tem foco na origem e excentricidade
, ou seja, é uma hipérbole. Os vértices são os pontos em que
atinge extremos ao longo do eixo principal (linha de
–
), então basta encontrar
tal que
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para ter extremo, igualamos a zero:
Passo 3
Agora avaliamos
nesses ângulos:
Embora em
o valor seja negativo, ele corresponde a um vértice “atrás” do foco (para
) e vale como segundo vértice.
Passo 4
Convertendo para retas cartesianas
via
,
:
em ,
:
em
em
,
:
Resposta
Os vértices da cônica são