(1,0) Se a inversa de A=[ll2 & 3 3 & x] é [cc5 & -3 -3 & 2], qual o valor de x ?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & 3[4pt]3 & x
e informa que
A^-1 = 5 & -3[4pt]-3 & 2
O conteúdo aqui é o cálculo da inversa de uma matriz 2times2, usando a propriedade fundamental
,A,A^-1=I,
onde I é a matriz identidade.]

Passo 2

Vamos impor A,A^-1=I. Primeiro calcule
A,A^-1 =2 & 3[4pt]3 & x 5 & -3[4pt]-3 & 2 = 2cdot5 + 3cdot(-3) & 2cdot(-3) + 3cdot2[6pt] 3cdot5 + xcdot(-3) & 3cdot(-3) + xcdot2 = 1 & 0[4pt] 15 - 3x & -9 + 2x
Essa matriz deve ser igual à identidade
I = 1 & 0[4pt]0 & 1 ]

Passo 3

Comparando a entrada (2,1) de A,A^-1 com I, obtemos
15 - 3x = 0 Longrightarrow x = 5
Verificamos na entrada (2,2):
-9 + 2x = -9 + 2cdot5 = 1,
coerente com a identidade.

Resposta

5

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