Calcule
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
A^10 , onde
O conteúdo envolvido é potência de matriz e podemos usar diagonalização porque
A é triangular com autovalores distintos.
Passo 2
Encontramos os autovalores resolvendo
Logo
lambda1=1 e
lambda2=2 .
Passo 3
Calculamos um autovetor para cada autovalor:
Para ,
dá
Para
Para
,
dá
Passo 4
Formamos
cuja inversa é
Então
Passo 5
Como
D é diagonal,
E assim
Passo 6
Calculando o produto: