Calcule A^10, sendo
A=[cc 1 & 0 -1 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular A^10, onde
A = 1 & 0 -1 & 2
O conteúdo envolvido é potência de matriz e podemos usar diagonalização porque A é triangular com autovalores distintos.

Passo 2

Encontramos os autovalores resolvendo
det(A - lambda I) = det!1-lambda & 0 -1 & 2-lambda = (1-lambda)(2-lambda)=0
Logo lambda1=1 e lambda2=2.

Passo 3

Calculamos um autovetor para cada autovalor:
Para ,
Para ,

Passo 4

Formamos
P=l[v^(1);v^(2)r] =1&0 1&1,
cuja inversa é
P^-1 =1&0 -1&1
Então
P^-1AP =1&0 0&2 =D

Passo 5

Como D é diagonal,
D^10 =1^10&0 0&2^10 =1&0 0&1024
E assim
A^10=P,D^10,P^-1

Passo 6

Calculando o produto:
P,D^10 =1&0 1&1 1&0 0&1024 =1&0 1&1024,
A^10 =1&0 1&1024 1&0 -1&1 =1&0 1-1024&1024 =1&0 -1023&1024

Resposta

A^10 =1 & 0 -1023 & 1024

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