Resolva as Matrizes de Sistemas seguintes:
(llll2 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 2 & 4 2 & 3 & 7 & 6)

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes. A gente tem uma matriz que representa um sistema com três equações e três incógnitas. Pra resolver isso, vamos usar um método chamado eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções ou descobrir se o sistema não tem solução. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a matriz representa:
2x + y + z = 0 x + y + 2z = 4 2x + 3y + 7z = 6

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde fica fácil de descobrir os valores de x, y e z. Vamos começar organizando a matriz aumentada:
2 & 1 & 1 & | & 0 1 & 1 & 2 & | & 4 2 & 3 & 7 & | & 6

Passo 4

Primeiro, queremos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1 para facilitar os cálculos. Para isso, vamos trocar a primeira e a segunda linha:
1 & 1 & 2 & | & 4 2 & 1 & 1 & | & 0 2 & 3 & 7 & | & 6

Passo 5

Agora, vamos eliminar o primeiro elemento das linhas abaixo da primeira. Isso significa que vamos zerar os números abaixo do 1 na primeira coluna.
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - 2 times R1
2 - 2(1) = 0, 1 - 2(1) = -1, 1 - 2(2) = -3, 0 - 2(4) = -8
Então, a segunda linha fica:
0 -1 -3 | -8
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
R3 = R3 - 2 times R1
2 - 2(1) = 0, 3 - 2(1) = 1, 7 - 2(2) = 3, 6 - 2(4) = -2
Então, a terceira linha fica:
0 1 3 | -2
A matriz agora está assim:
1 & 1 & 2 & | & 4 0 & -1 & -3 & | & -8 0 & 1 & 3 & | & -2

Passo 6

Vamos focar na segunda coluna agora. Queremos simplificar as equações para encontrar y e z.
Primeiro, vamos somar a segunda e a terceira linha para eliminar o y:
R3 = R3 + R2
0 + 0 = 0, -1 + 1 = 0, -3 + 3 = 0, -8 + (-2) = -10
A terceira linha fica:
0 0 0 | -10

Passo 7

Olha só, chegamos a uma situação estranha:
0x + 0y + 0z = -10
Isso significa que não existe nenhuma combinação de x, y e z que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo. Essa é uma contradição, pois 0 nunca será igual a -10.

Resposta

O sistema não possui solução.

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