Calcule Kp a 100^{\circ} \mathrm{C} para a reação 2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow \mathrm{B}(\mathrm{g})
Dados: \Delta \mathrm{H}^{\circ}(\mathrm{kJ}):-59,6, \Delta \mathrm{~S}^{\circ}(\mathrm{J} . \mathrm{k}):-175

Passo 1

O que o exercício pede: calcular K_p à 100^\circ\mathrm{C} para a reação 2\mathrm{A}(\mathrm{g}) \leftrightarrow \mathrm{B}(\mathrm{g}).
Informações dadas:
\Delta H^\circ = -59,6\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
\Delta S^\circ = -175\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Temperatura: 100^\circ\mathrm{C}, que corresponde a T = 100 + 273,15 = 373,15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Conceito importante (a fórmula que liga energia livre e constante de equilíbrio): a variação da energia livre padrão \Delta G^\circ está relacionada com a constante de equilíbrio K (aqui K_p para gases) por
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p.
Explicando as letras: R é a constante dos gases, T é a temperatura absoluta em kelvin e \ln é o logaritmo natural. Para podermos usar essa fórmula precisamos primeiro calcular \Delta G^\circ a T=373,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Fórmula para \Delta G^\circ em função de \Delta H^\circ e \Delta S^\circ:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Aqui \Delta H^\circ deve estar nas mesmas unidades de energia que T\Delta S^\circ. No enunciado \Delta H^\circ está em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} e \Delta S^\circ em \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}. Para somar/somar termos, convertemos \Delta S^\circ para \mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} dividindo por 1000.

Passo 4

Converter \Delta S^\circ e calcular \Delta G^\circ.
Converter:
\Delta S^\circ = -175\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} = -0,175\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Calcular \Delta G^\circ:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -59,6\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} - (373,15\\ \mathrm{K})(-0,175\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}).
Agora o produto:
T\Delta S^\circ = 373,15 \times (-0,175) = -65,30125\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ = -59,6 - (-65,30125) = -59,6 + 65,30125 = 5,70125\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Posso arredondar conforme a precisão dos dados; por enquanto mantenho \Delta G^\circ = 5,701\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (ou 5701,25\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}).

Passo 5

Voltando à relação \Delta G^\circ = -RT\ln K_p. Agora usaremos unidades consistentes (joules) para R. Tomamos
R = 8,314\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Convertemos \Delta G^\circ para joules:
\Delta G^\circ = 5,70125\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} = 5701,25\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Isolando \ln K_p:
\ln K_p = -\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}.
Substituindo números:
\ln K_p = -\dfrac{5701,25}{(8,314)(373,15)}.

Passo 6

Calcule o denominador e a razão (faça devagar como na prova):
Primeiro o produto RT:
RT = 8,314 \times 373,15 \approx 3102,38\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Agora a divisão:
\ln K_p = -\dfrac{5701,25}{3102,38} \approx -1,838.

Passo 7

Passar de \ln K_p para K_p usando exponencial:
K_p = e^{\ln K_p} = e^{-1,838} \approx 0,159.
Explicação rápida: e^{-1,838} é o inverso de e^{1,838}; você pode calcular numa calculadora científica ou lembrar que e^{-1,838} é aproximadamente 0,159.

Passo 8

Interpretação curta (para a prova): K_p < 1 significa que, nas condições-padrão a 100^\circ\mathrm{C}, o equilíbrio favorece os reagentes (ou seja, maior razão de A relativamente a B na mistura de gás em equilíbrio).

Resposta

K_p = 0,159

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