Realize a conversão de unidades em cada item abaixo:
318.000 \mathrm{~kg} /\left(\mathrm{m} . \mathrm{s}^{2}\right) para \mathrm{g} /\left(\mathrm{cm} . \mathrm{s}^{2}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: converter a grandeza \\\ 318.000\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2})\ para unidades de \\ \mathrm{g}/(\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}).
Informações dadas:
\\\ 318.000\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}) é o valor inicial que devemos transformar.
Unidades alvo: \mathrm{g} no numerador e \mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2} no denominador.

Passo 2

Tabela simples de conversões necessárias (essas são coisas que sempre usamos em conversões):
\\\ 1\\ \mathrm{kg} = 10^{3}\\ \mathrm{g} (porque 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}).
\\\ 1\\ \mathrm{m} = 10^{2}\\ \mathrm{cm} (porque 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}).
Explicação curta: para passar de \mathrm{kg} para \mathrm{g} multiplicamos por 10^{3}. Para passar de \mathrm{m} para \mathrm{cm} multiplicamos por 10^{2}, mas atenção — a unidade \mathrm{m} está no denominador, então isso afeta a razão numérica de forma diferente (vamos ver já já).

Passo 3

Método “fator de conversão” (unitário): multiplicamos o valor por fatores iguais a 1 formados pelas relações acima, de modo a trocar unidades sem alterar o valor físico.
Escrevemos:
318.000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}} \cdot \underbrace{\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}}_{\text{converte kg para g}} \cdot \underbrace{\frac{1\\ \mathrm{m}}{10^{2}\\ \mathrm{cm}}}_{\text{converte m para cm}}
Cada fração é igual a 1, portanto não muda a grandeza, só as unidades.

Passo 4

Agora fazemos o cancelamento de unidades e simplificamos numericamente.
Primeiro, cancele \mathrm{kg} com \mathrm{kg}:
318.000 \cdot \frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}} \cdot \frac{1\\ \mathrm{m}}{10^{2}\\ \mathrm{cm}} = 318.000 \cdot \frac{10^{3}\\ \mathrm{g}\cdot 1\\ \mathrm{m}}{10^{2}\\ \mathrm{cm}\cdot \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}
o \mathrm{m} do numerador cancela com o \mathrm{m} do denominador, sobrando:
318.000 \cdot \frac{10^{3}}{10^{2}}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}.
Simplificando a potência de dez:
\frac{10^{3}}{10^{2}}=10^{1}=10.
Portanto cada unidade \displaystyle 1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}} corresponde a 10\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}.

Passo 5

Multiplicamos o valor inicial pelo fator 10:
318.000 \times 10 = 3.180.000.
Em notação científica (mais limpa):
3{,}18\times10^{6}.

Passo 6

Escrevendo o resultado com as unidades pedidas:
3{,}18\times10^{6}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}.

Passo 7

Checagem rápida (dimensionamento): aumentamos a unidade de massa (kg → g) por 10^{3} e transformamos o metro em centímetro no denominador (m → cm) o que introduz um fator 1/10^{2}. Logo o fator total é 10^{3}/10^{2}=10. Faz sentido que o número aumente por 10 vezes. Boa — está coerente!

Resposta

3{,}18\times10^{6}\\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}

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