Realize a conversão de unidades em cada item abaixo: 318.000 \mathrm{~kg} /\left(\mathrm{m} . \mathrm{s}^{2}\right) para \mathrm{g} /\left(\mathrm{cm} . \mathrm{s}^{2}\right)
Passo 1
O que o enunciado pede: converter a grandeza \\\ 318.000\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2})\ para unidades de \\ \mathrm{g}/(\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}).
Informações dadas: \\\ 318.000\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}) é o valor inicial que devemos transformar.
Unidades alvo: \mathrm{g} no numerador e \mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2} no denominador.
Passo 2
Tabela simples de conversões necessárias (essas são coisas que sempre usamos em conversões): \\\ 1\\ \mathrm{kg} = 10^{3}\\ \mathrm{g} (porque 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}). \\\ 1\\ \mathrm{m} = 10^{2}\\ \mathrm{cm} (porque 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}).
Explicação curta: para passar de \mathrm{kg} para \mathrm{g} multiplicamos por 10^{3}. Para passar de \mathrm{m} para \mathrm{cm} multiplicamos por 10^{2}, mas atenção — a unidade \mathrm{m} está no denominador, então isso afeta a razão numérica de forma diferente (vamos ver já já).
Passo 3
Método “fator de conversão” (unitário): multiplicamos o valor por fatores iguais a 1 formados pelas relações acima, de modo a trocar unidades sem alterar o valor físico.
Escrevemos:
318.000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}} \cdot \underbrace{\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}}_{\text{converte kg para g}} \cdot \underbrace{\frac{1\\ \mathrm{m}}{10^{2}\\ \mathrm{cm}}}_{\text{converte m para cm}}
Cada fração é igual a 1, portanto não muda a grandeza, só as unidades.
Passo 4
Agora fazemos o cancelamento de unidades e simplificamos numericamente.
Portanto cada unidade \displaystyle 1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}} corresponde a 10\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}^{2}}.
Checagem rápida (dimensionamento): aumentamos a unidade de massa (kg → g) por 10^{3} e transformamos o metro em centímetro no denominador (m → cm) o que introduz um fator 1/10^{2}. Logo o fator total é 10^{3}/10^{2}=10. Faz sentido que o número aumente por 10 vezes. Boa — está coerente!