Calcule:
2^100 em F11

Passo 1

O problema pede para calcular 2^100 no corpo finito F11. Vamos usar aritmética modular e, em especial, o Teorema de Fermat para corpos finitos.

Passo 2

O Teorema de Fermat para Fp diz que, para todo anotequiv0pmod p,
a^p-1equiv1pmod p
Aqui p=11, logo para a=2 vale
2^10equiv1pmod11

Passo 3

Escrevendo o expoente 100 como
100 = 10 times 10,
podemos reescrever
2^100 = l(2^10r)^10

Passo 4

Como já vimos que 2^10equiv1pmod11, segue
l(2^10r)^10equiv1^10equiv1pmod11

Resposta

1

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