Calcule:
e, em geral,
para
em
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o elemento
no corpo finito
, ou seja, fazer operações em módulo
. Vamos usar a definição de soma e potência módulo
e o fato de que em
as operações são feitas reduzindo o resultado inteiro módulo
.
Passo 2
Calcular
.
Somando os representantes inteiros temos
Somando os representantes inteiros temos
e em módulo
isso dá
Portanto
Passo 3
Calcular
.
Primeiro elevamos no inteiro e depois reduzimos:
Primeiro elevamos no inteiro e depois reduzimos:
e
Logo
Passo 4
Determinar
ou seja
. Isso significa que a ordem multiplicativa de
em
é
, e portanto a sequência de potências de
é periódica de período
. Concluímos que, para todo
,
é ímpar},\ \overline{1}, &se
é par. \end{cases}]
Resposta
Em geral,