Calcule:
2+2+2, 2^3=2 cdot 2 cdot 2 e, em geral, 2^n para n in N em F3

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o elemento 2 no corpo finito F3, ou seja, fazer operações em módulo 3. Vamos usar a definição de soma e potência módulo 3 e o fato de que em F3=0,1,2 as operações são feitas reduzindo o resultado inteiro módulo 3.

Passo 2

Calcular 2 + 2 + 2.
Somando os representantes inteiros temos
2 + 2 + 2 = 6,
e em módulo 3 isso dá
6 equiv 0 pmod3
Portanto
2 + 2 + 2 = 0

Passo 3

Calcular 2^3 = 2 cdot 2 cdot 2.
Primeiro elevamos no inteiro e depois reduzimos:
2^3 = 8,
e
8 equiv 2 pmod3
Logo
2^3 = 2

Passo 4

Determinar
ou seja . Isso significa que a ordem multiplicativa de em é , e portanto a sequência de potências de é periódica de período . Concluímos que, para todo ,
é ímpar},\ \overline{1}, &se é par. \end{cases}]

Resposta

2 + 2 + 2 = 0
2^3 = 2
Em geral,
2^n = 2, & n ímpar, 1, & n par í

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