Resolva (ou mostre que não há solução). Para os itens (e), (g) faça um desenho representando a solução do sistema como a interseção de 2 retas no plano finito correspondente.
lx+2 y=1 x+y=2 em F3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações no conjunto dos números de F₃, que são {0, 1, 2}. O conteúdo que vamos usar aqui envolve sistemas lineares e aritmética modular. Precisamos achar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
As equações são:
x + 2y = 1 x + y = 2
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Uma boa estratégia é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o x .
Então, temos:
(x + 2y) - (x + y) = 1 - 2
Simplificando:
x + 2y - x - y = -1
y = -1
Mas como estamos trabalhando em F₃, precisamos calcular o equivalente de -1 nesse conjunto. Em F₃:
-1 equiv 2 mod 3
Portanto:
y = 2

Passo 3

Agora que descobrimos que y = 2 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar x . Podemos usar a segunda equação para facilitar:
x + y = 2
Substituindo y = 2 :
x + 2 = 2
Para encontrar x , subtraímos 2 de ambos os lados:
x = 2 - 2
x = 0

Passo 4

Pronto! Encontramos os valores de x e y que satisfazem o sistema de equações em F₃.

Resposta

A solução do sistema é x = 0 e y = 2 em F3 .

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