Resolva (ou mostre que não há solução). Para os itens (e), (g) faça um desenho representando a solução do sistema como a interseção de 2 retas no plano finito correspondente.
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações no conjunto dos números de F₃, que são {0, 1, 2}. O conteúdo que vamos usar aqui envolve sistemas lineares e aritmética modular. Precisamos achar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
As equações são:
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Uma boa estratégia é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
.
Então, temos:
Simplificando:
Mas como estamos trabalhando em F₃, precisamos calcular o equivalente de
nesse conjunto. Em F₃:
Portanto:
Passo 3
Agora que descobrimos que
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Podemos usar a segunda equação para facilitar:
Substituindo
:
Para encontrar
, subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 4
Pronto! Encontramos os valores de
e
que satisfazem o sistema de equações em F₃.
Resposta
A solução do sistema é
e
em
.