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2 | 3 | 4 | 5 |
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0,2 | 0,6 | 0,1 | 0,1 |
Calcule:
10a) e
10a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a Esperança $ E(X) $ e a Variância $ \operatorname{Var}(X) $ de uma variável aleatória $ X $. A tabela nos dá os valores de $ X $ e suas respectivas probabilidades $ P(X=x) $. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de esperança e variância que envolvem somas de produtos de valores e probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a Esperança $ E(X) $. A esperança é como a média ponderada dos valores de $ X $ pelas suas probabilidades. A fórmula é:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula usando os dados da tabela:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância $ \operatorname{Var}(X) $. A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Onde $ E(X^2) $ é a esperança do quadrado de $ X $.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular $ E(X^2) $:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da variância:
Resposta
A Esperança $ E(X) $ é 3,1 e a Variância $ \operatorname{Var}(X) $ é 0,69.