P(A mid B)=0,80 P(A mid M)=0,50 P(A mid F)=0,20
Qual P(F mid A) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as probabilidades condicionais de A acontecer dado que B, M ou F ocorreram:
P(A mid B)=0,80 P(A mid M)=0,50 P(A mid F)=0,20
Queremos descobrir a probabilidade de F ocorrer dado que A aconteceu, ou seja, P(F mid A). Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a inverter probabilidades condicionais. Fique tranquilo que vou explicar cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teorema de Bayes. Ele diz que:
P(F mid A) = P(A mid F) cdot P(F)P(A)
Aqui, P(F) é a probabilidade de F acontecer e P(A) é a probabilidade total de A acontecer. Mas antes de aplicar a fórmula, precisamos saber ou calcular P(F) e P(A).

Passo 3

Vamos supor que B, M e F são eventos mutuamente exclusivos e exaustivos, ou seja, uma dessas três deve acontecer. Assim, temos:
P(A) = P(A mid B) cdot P(B) + P(A mid M) cdot P(M) + P(A mid F) cdot P(F)
Precisamos dos valores de P(B), P(M) e P(F). Se não tivermos esses valores, não podemos calcular numéricamente, mas podemos expressar P(F mid A) em termos dessas probabilidades.

Passo 4

Substituindo na fórmula de Bayes, temos:
P(F mid A) = 0,20 cdot P(F)0,80 cdot P(B) + 0,50 cdot P(M) + 0,20 cdot P(F)
Essa é a nossa expressão para P(F mid A) em função de P(B), P(M) e P(F). Sem os valores específicos dessas probabilidades, não conseguimos simplificar mais.

Resposta

Portanto, a probabilidade de F acontecer dado que A ocorreu é:
P(F mid A) = 0,20 cdot P(F)0,80 cdot P(B) + 0,50 cdot P(M) + 0,20 cdot P(F)

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