Qual
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as probabilidades condicionais de A acontecer dado que B, M ou F ocorreram:
Queremos descobrir a probabilidade de F ocorrer dado que A aconteceu, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a inverter probabilidades condicionais. Fique tranquilo que vou explicar cada passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teorema de Bayes. Ele diz que:
Aqui,
é a probabilidade de F acontecer e
é a probabilidade total de A acontecer. Mas antes de aplicar a fórmula, precisamos saber ou calcular
e
.
Passo 3
Vamos supor que B, M e F são eventos mutuamente exclusivos e exaustivos, ou seja, uma dessas três deve acontecer. Assim, temos:
Precisamos dos valores de
,
e
. Se não tivermos esses valores, não podemos calcular numéricamente, mas podemos expressar
em termos dessas probabilidades.
Passo 4
Substituindo na fórmula de Bayes, temos:
Essa é a nossa expressão para
em função de
,
e
. Sem os valores específicos dessas probabilidades, não conseguimos simplificar mais.
Resposta
Portanto, a probabilidade de F acontecer dado que A ocorreu é: