Calcule:
(1234)_{6} \cdot(3002)_{6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de dois números em base 6, ou seja, (1234)_6 \times (3002)_6. Para isso vamos usar conversão para decimal, efetuar a multiplicação em decimal e depois converter o resultado de volta para a base 6.

Passo 2

Converter (1234)_6 para decimal usando expansão posicional:
(1234)_6 = 1\cdot6^3 + 2\cdot6^2 + 3\cdot6^1 + 4\cdot6^0 = 216 + 72 + 18 + 4 = 310.

Passo 3

Converter (3002)_6 para decimal de forma semelhante:
(3002)_6 = 3\cdot6^3 + 0\cdot6^2 + 0\cdot6^1 + 2\cdot6^0 = 648 + 0 + 0 + 2 = 650.

Passo 4

Multiplicar os valores em decimal:
310 \times 650 = 201500.

Passo 5

Para voltar à base 6, dividimos 201500 sucessivamente por 6 e anotamos os restos: 201500 \div 6 = 33583 resto 2. 33583 \div 6 = 5597 resto 1. 5597 \div 6 = 932 resto 5. 932 \div 6 = 155 resto 2. 155 \div 6 = 25 resto 5. 25 \div 6 = 4 resto 1. 4 \div 6 = 0 resto 4.

Passo 6

Os restos, lidos de baixo para cima, formam o número em base 6:
(4152512)_6.

Resposta

(1234)_6 \cdot (3002)_6 = (4152512)_6

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