Exercício 3.22 Considere o espaço vetorial real
e os subespaços gerados
Determine um sistema de geradores para o subespaço
.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
onde
ou seja, precisamos parametrizar
e
e achar todos os vetores que pertencem aos dois simultaneamente.
Passo 2
Parametrizamos
. Todo vetor de
é combinação linear de
e
, isto é, existem
tais que
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Passo 3
Parametrizamos
. Todo vetor de
é combinação linear de
e
, ou seja, existem
tais que
Para estar em
, devemos ter
Comparando coordenadas, vem
Daí
e o vetor comum é
Portanto
Resposta
Um sistema de geradores para
é
isto é,
.