Observação sobre a forma indeterminada: ao fazermos uma avaliação ingênua, temos x\to+\infty e \sqrt{x^{2}+1}\to+\infty, então a expressão está no tipo \infty-\infty, que é indeterminado. Precisamos manipular algebricamente para obter uma forma que permita calcular o limite.
Passo 3
Técnica útil: racionalizar usando o conjugado. Multiplica-se numerador e denominador por x+\sqrt{x^{2}+1} (isso é legítimo porque para x>0 o denominador não é zero). Assim: