Calcule:
2^{3-\log _{2}(5)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de 2^{3-\log_{2}(5)}.
Informações dadas:
  • A expressão é uma potência com base 2.
  • O expoente é 3-\log_{2}(5), ou seja, a diferença entre 3 e o logaritmo de 5 na base 2.

Passo 2

Relembre uma propriedade básica de potências que vamos usar: para quaisquer números reais a>0 e expoentes u,v vale
a^{u-v}=a^{u}\cdot a^{-v}.
Aplicando isso à nossa expressão com a=2, u=3 e v=\log_{2}(5), obtemos
2^{3-\log_{2}(5)}=2^{3}\cdot 2^{-\log_{2}(5)}.
Calcule 2^{3}:
2^{3}=8.

Passo 3

Agora precisamos interpretar 2^{-\log_{2}(5)}. Outra propriedade fundamental (definição/identidade) é: se \log_{a}(x)=t então a^{t}=x. Em particular,
2^{\log_{2}(5)}=5.
A partir disso,
2^{-\log_{2}(5)}=\bigl(2^{\log_{2}(5)}\bigr)^{-1}=5^{-1}=\frac{1}{5}.
Aqui expliquei passo a passo: \log_{2}(5) é o número que, quando usado como expoente de 2, dá 5. Portanto elevar 2 a esse logaritmo retorna 5; com sinal negativo no expoente isso vira o inverso de 5.

Passo 4

Combine os resultados dos passos anteriores:
2^{3-\log_{2}(5)}=2^{3}\cdot 2^{-\log_{2}(5)}=8\cdot\frac{1}{5}=\frac{8}{5}.
Se preferir em forma decimal, \dfrac{8}{5}=1,6.

Resposta

\dfrac{8}{5}
1,6

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