Resolva, para
, as equações/inequações
Passo 1
O enunciado pede: resolver para
a equação
Informações dadas:
- A equação tem uma potência com base
e expoente . - O objetivo é encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Entendimento do tipo de equação e ideia de solução (sem resolver ainda).
- Temos uma equação exponencial do tipo
, com e . Para esse tipo de equação podemos usar logaritmos para “trazer o expoente para frente”. - Lembrete prático do que é logaritmo: para
, , e ,
Também podemos aplicar o logaritmo natural
(ou qualquer outra base) em ambos os lados, usando a propriedade
Isso nos permite transformar uma potência em um produto, facilitando isolar
.
Passo 3
Aplicar logaritmo natural nos dois lados da equação.
- Começamos aplicando
em ambos os membros de . Como e , a operação é válida e preserva a igualdade.
Passo 4
Usar a propriedade
para simplificar o lado esquerdo.
- Aplicando a propriedade ao lado esquerdo obtemos:
Aqui
e
são números fixos (constantes). A expressão
é o fator que multiplica
.
Passo 5
Isolar
resolvendo a equação linear obtida.
- Dividindo ambos os lados por
(note que ) obtemos
- Agora somamos
aos dois lados:
- Finalmente dividimos por
:
Observação alternativa: como
, a solução também pode ser escrita como
Passo 6
Calcular uma aproximação numérica (útil para checar).
- Usando valores aproximados
e , temos
- Então
Arredondando,
.