Calcule
e
:
no ponto
Passo 1
Temos o sistema
que, pelo Teorema da Função Implícita, nos permite ver
e
como funções de
perto de
. Queremos calcular
(que será óbvio) e
em
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente cada equação em relação a
, usando a regra da cadeia, obtemos
onde usamos
e
. Note que
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Substituindo na diferenciação implícita:
Passo 4
Avaliaremos em
. Primeiro substituímos
,
,
:
Passo 5
Resolvendo o sistema
somamos as equações:
Em seguida, de
obtemos
.