Calcule.
-(-1)^{27}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão -(-1)^{27}. As informações dadas são:
  • A base é -1.
  • O expoente é 27, um número inteiro ímpar.
  • Há um sinal de menos à esquerda de toda a potência.

Passo 2

Lembra de uma propriedade simples e muito útil das potências de -1\): para todo inteiro \(n\), \[(-1)^n = \begin{cases} 1, & \text{se \(n for par},\[4pt] -1, & se n for ímpar. \end{cases}]
Por que isso acontece? Porque (-1)^2 = 1, e multiplicando por -1 mais uma vez alterna o sinal. Assim as potências de -1 ficam: 1,-1,1,-1,\dots conforme o expoente é par ou ímpar.]

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao expoente 27: como 27 é ímpar, temos
(-1)^{27} = -1.

Passo 4

Agora avalia-se o sinal externo. A precedência de operações manda calcular a potência primeiro e depois aplicar o sinal de menos externo, isto é,
-(-1)^{27} = -\bigl((-1)^{27}\bigr) = -(-1).
E -(-1) = 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados