calcule
|ccc 1 & 2 & gamma de<a & de<a gamma+de<a^2 & 2 de<a de<a gamma & gamma & gamma |
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
A e
B :
com
det A = 1 , e
e pede-se
det B . Vamos usar propriedades de determinantes (multilinearidade e permutação de linhas).
Passo 2
Observe que as linhas de
B se relacionam com as de
A assim:
-
.linha1(B) = linha1(A) -
.linha2(B) = de<acdotl(1,;gamma+de<a,;2r) = de<a;linha3(A) -
.linha3(B) = gammacdotl(de<a,;1,;1r) = gamma;linha2(A)
Passo 3
Pela multilinearidade em linhas, extraímos os fatores
de<a e
gamma das linhas 2 e 3 de
B :
Mas trocar a ordem das linhas 2 e 3 de
A é uma única transposição, que inverte o sinal do determinante. Logo,
Portanto