Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
e) [ccc3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0
e, em seguida, indicar se ela é invertível. O conteúdo é determinante de matriz quadrada de ordem 3, e vamos usar expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira linha, pois ela tem dois zeros.

Passo 2

Expandimos o determinante de A pela primeira linha. Como a12=0 e a13=0, só resta
det(A)=a11,C11=3cdotdet(M11),
onde M11 é a submatriz obtida ao eliminar a 1ª linha e a 1ª coluna de A.

Passo 3

Escrevemos M11 e calculamos seu determinante.
M11 = 1 & -2 5 & 0
det(M11) = 1cdot0 - (-2)cdot5 = 0 + 10 = 10

Passo 4

Substituindo em det(A)=3cdotdet(M11), obtemos
det(A) = 3 times 10 = 30

Passo 5

Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Como det(A)=30neq0, concluímos que A é invertível.

Resposta

det(A)=30.
A matriz é invertível.

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