Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes: g) [llll1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 1] Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz A = 1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 1 Isso é um caso clássico de matriz triangular unitária (diagonal de uns), de modo que podemos escrever A = I + M, onde M é estritamente triangular superior e nilpotente. Vamos usar a série finita A^-1 = (I+M)^-1 = I - M + M^2 - M^3, pois M^4=0. Passo 2Definimos M = A - I = 0 & 2 & 3 & 4 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 0 , que satisfaz M^k=0 para todo k>=4. Passo 3Calculamos M^2 e M^3 pelas somas dos produtos apropriados: M^2 = 0 & 0 & 4 & 12 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 , M^3 = 0 & 0 & 0 & 8 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 Passo 4Aplicando a fórmula da série finita, A^-1 = I - M + M^2 - M^3 Basta somar termo a termo essas matrizes. Passo 5Fazendo as subtrações e adições, obtemos A^-1 = 1 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 0 & 0 & 0 & 1 Resposta A^-1 = 1 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & 1 0 & 0 & 1 & -2 0 & 0 & 0 & 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados |ccc 1 & 2 & gamma de<a & 1 & 1 1 & gamma+de<a & 2 |=1 calcule |ccc 1 & 2 & gamma de<a & de<a gamma+de<a^2 & 2 de<a de<a gamma & gamma & gamma | Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis e) [ccc3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0] Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis d) [lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1] A=[lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1 ] e B=[lll 2 & 2 & 2 0 & 2 & 2 1 & 1 & 2 ] Calcule: a) det(3 A); b) det(A^3 B^2); c) det(A^-1 B^T); d) det(A^4 B^-2).