Calcule A B e B A
A=(ccc 1 & 0 & -3 3 & 2 & 4 2 & -3 & 5 ), B=(ccc 7 & -4 & 3 1 & 5 & -2 0 & 3 & 9 )

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem 3times3 e pede para calcular os produtos AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: cada entrada (i,j) do produto C=AB é
cij=sumk=1^3aik,bkj

Passo 2

Para achar AB, vamos usar a fórmula acima linha a linha. Na primeira linha de AB (isto é, i=1) temos:
(AB)11&=1cdot7+0cdot1+(-3)cdot0=7, (AB)12&=1cdot(-4)+0cdot5+(-3)cdot3=-4-9=-13, (AB)13&=1cdot3+0cdot(-2)+(-3)cdot9=3-27=-24

Passo 3

Ainda em AB, segunda linha ( i=2):
(AB)21&=3cdot7+2cdot1+4cdot0=21+2=23, (AB)22&=3cdot(-4)+2cdot5+4cdot3=-12+10+12=10, (AB)23&=3cdot3+2cdot(-2)+4cdot9=9-4+36=41

Passo 4

E terceira linha de AB ( i=3):
(AB)31&=2cdot7+(-3)cdot1+5cdot0=14-3=11, (AB)32&=2cdot(-4)+(-3)cdot5+5cdot3=-8-15+15=-8, (AB)33&=2cdot3+(-3)cdot(-2)+5cdot9=6+6+45=57
Logo,
AB= 7 & -13 & -24 23 & 10 & 41 11 & -8 & 57

Passo 5

Agora para BA, a definição é análoga: cada (BA)ij=sumk=1^3 bik,akj. Na primeira linha ( i=1):
(BA)11&=7cdot1+(-4)cdot3+3cdot2=7-12+6=1, (BA)12&=7cdot0+(-4)cdot2+3cdot(-3)=0-8-9=-17, (BA)13&=7cdot(-3)+(-4)cdot4+3cdot5=-21-16+15=-22

Passo 6

Segunda linha de BA ( i=2):
(BA)21&=1cdot1+5cdot3+(-2)cdot2=1+15-4=12, (BA)22&=1cdot0+5cdot2+(-2)cdot(-3)=0+10+6=16, (BA)23&=1cdot(-3)+5cdot4+(-2)cdot5=-3+20-10=7

Passo 7

Terceira linha de BA ( i=3):
(BA)31&=0cdot1+3cdot3+9cdot2=0+9+18=27, (BA)32&=0cdot0+3cdot2+9cdot(-3)=0+6-27=-21, (BA)33&=0cdot(-3)+3cdot4+9cdot5=0+12+45=57
Logo,
BA= 1 & -17 & -22 12 & 16 & 7 27 & -21 & 57

Resposta

AB= 7 & -13 & -24 23 & 10 & 41 11 & -8 & 57 , BA= 1 & -17 & -22 12 & 16 & 7 27 & -21 & 57

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