x-2 y-3 z+5 s-2 t & =4 2 z-6 s+3 t & =2 5 t & =10
S=(4 alpha+2 beta+2, beta,-2+3 alpha, alpha, 2), alpha, beta in R

Passo 1

Temos um sistema linear em cinco incógnitas x,y,z,s,t:
x - 2y - 3z + 5s - 2t = 4, 2z - 6s + 3t = 2, 5t = 10
O conteúdo é resolução de sistema via eliminação de incógnitas e identificação de variáveis livres para parametrizar a solução.

Passo 2

Da terceira equação, que é 5t=10, isolamos t:
t = 105 = 2

Passo 3

Substituímos t=2 na segunda equação 2z - 6s + 3t = 2:
2z - 6s + 3cdot2 = 2 Longrightarrow 2z - 6s + 6 = 2 Longrightarrow 2z - 6s = -4 Longrightarrow z - 3s = -2
Logo,
z = -2 + 3s

Passo 4

Agora colocamos t=2 e z=-2+3s na primeira equação x - 2y - 3z + 5s - 2t = 4:
x - 2y - 3(-2+3s) + 5s - 2cdot2 = 4
x - 2y + 6 - 9s + 5s - 4 = 4 Longrightarrow x - 2y - 4s + 2 = 4 Longrightarrow x - 2y - 4s = 2
x = 2 + 2y + 4s

Passo 5

Escolhemos como variáveis livres s = alpha e y = beta, com alpha,betainR. Então
t = 2, z = -2 + 3alpha, y = beta, s = alpha, x = 2 + 2beta + 4alpha

Resposta

S = l(,4alpha + 2beta + 2,;beta,;-2 + 3alpha,;alpha,;2);m|;alpha,betainRr

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