O enunciado pede para calcular três determinantes diferentes. Vamos usar esses conteúdos principais de determinantes: 1. Matriz triangular: o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. 2. Matriz monomial (uma única entrada não nula em cada linha e coluna): o determinante é o produto dessas entradas vezes o sinal da permutação associada. 3. Cálculo de determinante 3times 3 por desenvolvimento de Laplace (ou operações elementares).
vemos que é uma matriz triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal são zero). Portanto
det = 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 = 1
Passo 3
Para
há exatamente uma entrada não nula em cada linha e cada coluna, formando uma matriz monomial. As entradas não nulas são, por linha, . A permutação correspondente é . Contamos inversões para achar o sinal de e obtemos um número par de inversões, logo . Assim
Passo 4
Para
3 & -2 & 5 0 & 5 & 17 6 & -4 & 12
vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha: