Calcule os determinantes
|cccc 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 4 & 2 & 1 & 0 8 & 4 & 2 & 1 |,|lllll 0 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 4 0 & 5 & 0 & 0 & 0 |,|ccc 3 & -2 & 5 0 & 5 & 17 6 & -4 & 12 |

Passo 1

O enunciado pede para calcular três determinantes diferentes. Vamos usar esses conteúdos principais de determinantes:
1. Matriz triangular: o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
2. Matriz monomial (uma única entrada não nula em cada linha e coluna): o determinante é o produto dessas entradas vezes o sinal da permutação associada.
3. Cálculo de determinante 3times 3 por desenvolvimento de Laplace (ou operações elementares).

Passo 2

Para
1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 4 & 2 & 1 & 0 8 & 4 & 2 & 1
vemos que é uma matriz triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal são zero). Portanto
det = 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 = 1

Passo 3

Para
há exatamente uma entrada não nula em cada linha e cada coluna, formando uma matriz monomial. As entradas não nulas são, por linha, . A permutação correspondente é . Contamos inversões para achar o sinal de e obtemos um número par de inversões, logo . Assim

Passo 4

Para
3 & -2 & 5 0 & 5 & 17 6 & -4 & 12
vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha:
det = 35 & 17-4 & 12 -(-2)0 & 176 & 12 +50 & 56 & -4
Calculemos cada menor:
5 & 17-4 & 12 =5cdot12 -17cdot(-4)=60+68=128,
0 & 176 & 12 =0cdot12 -17cdot6=-102,
0 & 56 & -4 =0cdot(-4) -5cdot6=-30
Logo
det = 3cdot128 +2cdot(-102) +5cdot(-30) =384 -204 -150 = 30

Resposta

112030

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