(1,0) Calcule:
B=[ccc 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0 ]
Det(3 B)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B= 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 15 & 6 & 0
e pede det(3B). Vamos usar a propriedade de determinantes de matrizes escalares: para uma matriz A de ordem n vale
det(kA)=k^ndet(A)
Aqui n=3.

Passo 2

Primeiro calculamos det(B) por expansão na primeira linha:
det(B) =1cdotl(1cdot0-4cdot6r) -2cdotl(0cdot0-4cdot15r) +3cdotl(0cdot6-1cdot15r)
Agora simplificando cada termo:
1cdot(0-24)-2cdot(0-60)+3cdot(0-15) =-24-2cdot(-60)+3cdot(-15) =-24+120-45 =51
Logo det(B)=51.

Passo 3

Aplicando a propriedade para 3B:
det(3B)=3^3det(B)=27cdot51=1377

Resposta

1377

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