Considere o subconjunto de
.
Verifique que
é subespaço vetorial.
Verifique que
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que
é subespaço de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço:
.
é não--vazio (contém o vetor zero).
.
é fechado sob soma de vetores.
.
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
, isto é
, pertence a
. Basta verificar as duas equações:
Ambas são verdadeiras, logo
e
é não--vazio.
Passo 3
Fechamento sob soma. Seja
Como
e
, temos
e
Considere
. Então
e
Portanto
também satisfaz as duas equações e pertence a
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Como
,
Considere
. Então
e
Logo
, e
é fechado sob escalar.