(2,0) Resolva:
(cc2^x & 4 2^x & 2^x)=32

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x de modo que o determinante da matriz
2^x & 4 2^x & 2^x
seja igual a 32. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 2times2 e resolução de uma equação algébrica em 2^x.

Passo 2

O determinante de uma matriz é dado por . Aplicando isso:
Queremos que isso seja , ou seja,

Passo 3

Para resolver, fazemos a troca y = 2^x (com y>0). A equação vira
y^2 - 4y - 32 = 0
Resolvendo a quadrática:
y = 4 pm raiz4^2 + 4cdot322 = 4 pm raiz1442 = 4 pm 122,
portanto y = 8 ou y = -4. Como y = 2^x>0, só aceitamos y=8.

Passo 4

Voltando a 2^x=y, temos
2^x = 8 = 2^3,
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x = 3

Resposta

3

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