Considere a matriz
A=(ccc1 & 2 & -3 -2 & a-8 & 10 1 & a-6 & 5).
Determine os valores de a para os quais a matriz tenha inversa.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & -3 [6pt] -2 & a-8 & 10 [6pt] 1 & a-6 & 5
e pede os valores de a para os quais A é invertível. Para isso usamos o fato de que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se,
det(A) neq 0
]

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdeta-8 & 10[3pt]a-6 & 5 -2cdotdet-2 & 10[3pt]1 & 5 -3cdotdet-2 & a-8[3pt]1 & a-6
]

Passo 3

Calculando cada determinante 2times2:
deta-8 & 10[3pt]a-6 & 5 =(a-8)cdot5-10cdot(a-6)=-5a+20,
det-2 & 10[3pt]1 & 5 =-2cdot5-10cdot1=-20,
det-2 & a-8[3pt]1 & a-6 =-2,(a-6)-(a-8)cdot1=-3a+20
]

Passo 4

Substituindo na expansão:
det(A) =1cdot(-5a+20)-2cdot(-20)-3cdot(-3a+20) =-5a+20+40+9a-60 =4a

Passo 5

Para A ser invertível precisamos de det(A)neq0, ou seja
4aneq0 Longrightarrow aneq0

Resposta

aneq0

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