Se |u|=1,|v|=3, e (u, v)=-pi / 6, calcule:
|(2 u-v) times(u+v)|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores vec u e vec v com |vec u|=1, |vec v|=3 e ângulo orientado (vec u,vec v)=-pi/6, e pede a magnitude do produto vetorial
(2vec u-vec v)times(vec u+vec v)
Vamos usar a distributividade e a fórmula
|vec atimesvec b|=|vec a|,|vec b|l|sinthetar|,
onde theta é o ângulo entre vec a e vec b.

Passo 2

Expandindo pelo produto vetorial:
(2vec u-vec v)times(vec u+vec v) =2,vec utimesvec u +2,vec utimesvec v -vec vtimesvec u -vec vtimesvec v
Mas vec utimesvec u=vec0 e vec vtimesvec v=vec0. Além disso,
vec vtimesvec u=-,(vec utimesvec v). Logo sobra
2,vec utimesvec v ;-;(-,vec utimesvec v) =3,vec utimesvec v

Passo 3

Agora a magnitude:
l|(2vec u-vec v)times(vec u+vec v)r| =l|3,vec utimesvec vr| =3,|vec utimesvec v|
E de fato
|vec utimesvec v| =|vec u|,|vec v|l|sinthetar| =1cdot3cdotl|sin(-pi/6)r| =3cdot12 =32,
pois sin(-pi/6)=-tfrac12 e tomamos o valor absoluto.

Passo 4

Portanto
l|(2vec u-vec v)times(vec u+vec v)r| =3;times;32 =92

Resposta

92

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