Determine a área de um fuso de
em uma esfera de 10 cm de raio.
Passo 1
O enunciado pede a área de um fuso esférico de
numa esfera de raio
cm. O conteúdo aqui é geometria esférica: um fuso (ou lune) é a região limitada por dois semicírculos máximos que se interceptam nos polos, de ângulo central
. Para resolver, precisamos usar a relação entre o ângulo
e a fração da área total da esfera.
Passo 2
Convertendo o ângulo de graus para radianos:
Passo 3
A área total da esfera de raio
é
Como o fuso ocupa uma fração
dessa área, temos
Passo 4
Substituindo
e
cm:
Resposta
A área do fuso esférico é
.