Determine dois vetores de norma 3, ortogonais a ambos os vetores a=2 i-j+k e b=i-k.

Passo 1

O enunciado pede dois vetores de norma 3 que sejam ortogonais simultaneamente a
a=2i-j+k e b=i-k.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, que gera um vetor perpendicular aos dois vetores dados, e depois normalização para ajustar a norma.

Passo 2

Calcular o produto vetorial atimesb usando determinante em coordenadas:
atimesb = i & j & k 2 & -1 & 1 1 & 0 & -1 =il((-1)(-1)-1cdot0r) -jl(2cdot(-1)-1cdot1r) +kl(2cdot0-(-1)cdot1r),
portanto
atimesb=i+3j+k

Passo 3

Calcular a norma de atimesb:
|atimesb| =raiz1^2+3^2+1^2 =raiz11
O vetor unitário na direção de atimesb é
1raiz11l(i+3j+kr)
Multiplicando esse vetor por 3 obtemos um vetor de norma 3:
u=3raiz11l(i+3j+kr)
O oposto -u também tem norma 3 e é ortogonal a a e b.

Resposta

u1=3raiz11l(i+3j+kr), u2=-3raiz11l(i+3j+kr)

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