Determine dois vetores de norma 3, ortogonais a ambos os vetores e .
Passo 1
O enunciado pede dois vetores de norma 3 que sejam ortogonais simultaneamente a e .
O conteúdo envolvido é o produto vetorial, que gera um vetor perpendicular aos dois vetores dados, e depois normalização para ajustar a norma.
Passo 2
Calcular o produto vetorial usando determinante em coordenadas:
portanto
atimesb=i+3j+k
Passo 3
Calcular a norma de atimesb:
|atimesb| =raiz1^2+3^2+1^2 =raiz11
O vetor unitário na direção de atimesb é
1raiz11l(i+3j+kr)
Multiplicando esse vetor por 3 obtemos um vetor de norma 3:
u=3raiz11l(i+3j+kr)
O oposto -u também tem norma 3 e é ortogonal a a e b.