A partir de dois vetores linearmente independentes e , construa, graficamente, o vetor .
Passo 1
O enunciado pede para, a partir de dois vetores linearmente independentes e , construir graficamente o vetor
O conteúdo envolvido é soma de vetores, produto por escalar e inversão de vetor. Vamos usar a regra do polígono (ou ponta-cabeça) para somar vetores e a definição de como o vetor de mesma intensidade de mas direção oposta.
Passo 2
Escolha um ponto de partida, que chamaremos de origem . A partir de , desenhe o vetor apontando para um ponto e o vetor apontando para um ponto . Esses dois vetores devem sair de e não ser colineares, garantindo independência.
Passo 3
Para construir , use o fato de que isso equivale a . A partir de desenhe o primeiro até , depois, a partir de , desenhe outro vetor igual a até um novo ponto . Assim, representa .
Passo 4
Para obter , inverta o sentido de . Ou seja, desenhe a mesma reta de a , mas com seta indo de para ; chame o extremo final desse vetor de . Então é em módulo e direção oposta a .
Passo 5
Agora some e pelo método ponta-cabeça: coloque a cauda de (ponto virou ponta de ) em , ou seja, traslade o vetor para que ele comece em . A partir de desenhe um vetor igual a até um ponto . O vetor é a soma
2u + (-v) = 2u-v
Resposta
O vetor 2u-v é construído traçando de O até E, sendo E o extremo obtido ao ir de O a C (que representa 2u) e depois de C a E (que representa -v).