A partir de dois vetores linearmente independentes u e v, construa, graficamente, o vetor 2 u-v.

Passo 1

O enunciado pede para, a partir de dois vetores linearmente independentes u e v, construir graficamente o vetor
2u-v
O conteúdo envolvido é soma de vetores, produto por escalar e inversão de vetor. Vamos usar a regra do polígono (ou ponta-cabeça) para somar vetores e a definição de -v como o vetor de mesma intensidade de v mas direção oposta.

Passo 2

Escolha um ponto de partida, que chamaremos de origem O. A partir de O, desenhe o vetor u apontando para um ponto A e o vetor v apontando para um ponto B. Esses dois vetores devem sair de O e não ser colineares, garantindo independência.

Passo 3

Para construir 2u, use o fato de que isso equivale a u+u. A partir de O desenhe o primeiro u até A, depois, a partir de A, desenhe outro vetor igual a u até um novo ponto C. Assim, OC representa 2u.

Passo 4

Para obter -v, inverta o sentido de v. Ou seja, desenhe a mesma reta de O a B, mas com seta indo de B para O; chame o extremo final desse vetor de D. Então BD é -v em módulo e direção oposta a v.

Passo 5

Agora some 2u e -v pelo método ponta-cabeça: coloque a cauda de -v (ponto B virou ponta de u) em C, ou seja, traslade o vetor BD para que ele comece em C. A partir de C desenhe um vetor igual a BD até um ponto E. O vetor OE é a soma
2u + (-v) = 2u-v

Resposta

O vetor 2u-v é construído traçando de O até E, sendo E o extremo obtido ao ir de O a C (que representa 2u) e depois de C a E (que representa -v).

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