Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui estamos lidando com aritmética modular, que é uma forma de calcular o resto da divisão de números grandes de maneira mais simples. Para resolver isso, vamos precisar entender como os expoentes funcionam em módulo e identificar padrões que facilitem nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Basicamente, queremos descobrir qual é o resto quando
é dividido por 7. Calcular
diretamente seria bem complicado, então vamos buscar uma maneira mais fácil.
Passo 3
Uma ferramenta muito útil aqui é o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que se
é um número primo e
é um número que não é múltiplo de
, então
. No nosso caso,
(que é primo) e
(não é múltiplo de 7). Então, segundo o teorema:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Podemos dividir o expoente 25 pelo ciclo que encontramos, que é 6 (devido ao Pequeno Teorema de Fermat). Vamos ver quantas vezes 6 cabe em 25:
Isso significa que:
Passo 5
Sabemos que
, então substituindo:
Como
, fica:
Resposta
Portanto,
.