Defina o inverso multiplicativo de
módulo
.
Passo 1
O enunciado pede a definição de inverso multiplicativo de
no anel
. Vamos usar o conceito de elemento neutro multiplicativo
e a condição de existência de inverso, que ocorre exatamente quando
.
Passo 2
Chamamos de inverso multiplicativo de
módulo
a classe
que satisfaz
Em termos de representantes, isso equivale a encontrar um inteiro
tal que
A existência de
ocorre se, e somente se,
, e nesse caso
(e portanto
) é único.
Resposta
O inverso multiplicativo de
módulo
é a classe
tal que
existe se e somente se
, e pode ser obtido pelo algoritmo de Euclides estendido.