Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de overrightarrowv e (II) sentido contrário a overrightarrowv, nos casos:
overrightarrowv=3 i-j

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dois vetores unitários associados a v=3i-j: um com o mesmo sentido de v e outro com sentido contrário. Vamos usar a definição de vetor unitário, que é qualquer vetor de norma igual a 1, obtido dividindo um vetor qualquer pela sua norma.

Passo 2

Calcular a norma de v.
lVert vrVert = raiz3^2+(-1)^2 = raiz9+1 = raiz10

Passo 3

Obter o vetor unitário com o mesmo sentido de v. Basta dividir v por lVert vrVert:
widehatv = vlVert vrVert = 3i-jraiz10 = 3raiz10,i - 1raiz10,j

Passo 4

Obter o vetor unitário com sentido contrário a v$. Basta tomar o negativo do vetor do passo anterior:
-widehatv = -3raiz10,i + 1raiz10,j

Resposta

I) 3raiz10,i-1raiz10,j
II) -3raiz10,i+1raiz10,j

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