Calcule:
[ll2 & 1 1 & 3]^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 2x2:
2 & 1 1 & 3
E o exercício pede pra calcular essa matriz elevada ao cubo, ou seja, [ll2 & 1 1 & 3]^3. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes. Não se preocupa se parece complicado, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quadrado da matriz, ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma:
2 & 1 1 & 3 times 2 & 1 1 & 3
Para multiplicar duas matrizes, a gente faz uma soma dos produtos das linhas pela coluna correspondente. Vamos calcular cada elemento da nova matriz:
  • Elemento (1,1): 2 times 2 + 1 times 1 = 4 + 1 = 5
  • Elemento (1,2): 2 times 1 + 1 times 3 = 2 + 3 = 5
  • Elemento (2,1): 1 times 2 + 3 times 1 = 2 + 3 = 5
  • Elemento (2,2): 1 times 1 + 3 times 3 = 1 + 9 = 10
Então, o quadrado da matriz é:
5 & 5 5 & 10

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz ao quadrado pelo original para obter o cubo:
5 & 5 5 & 10 times 2 & 1 1 & 3
Vamos calcular cada elemento novamente:
  • Elemento (1,1): 5 times 2 + 5 times 1 = 10 + 5 = 15
  • Elemento (1,2): 5 times 1 + 5 times 3 = 5 + 15 = 20
  • Elemento (2,1): 5 times 2 + 10 times 1 = 10 + 10 = 20
  • Elemento (2,2): 5 times 1 + 10 times 3 = 5 + 30 = 35
Assim, a matriz ao cubo fica:
15 & 20 20 & 35

Resposta

Portanto, a matriz elevada ao cubo é:
15 & 20 20 & 35

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