Determine todas as matrizes que comutam com a matriz
Passo 1
O enunciado pede todas as matrizes Xin M2(R) que comutam com
A = 1 & 10 & 0,
isto é, satisfazem XA=AX. Vamos usar a definição de produto de matrizes 2times 2 e comparar as entradas.
Passo 2
Escrevemos uma matriz genérica
e calculamos
Passo 3
Impor XA = AX equivale a comparar cada entrada: 1. Na posição (1,1): a = a + c Rightarrow c = 0. 2. Na posição (1,2): a = b + d Rightarrow b + d = a. 3. Nas posições (2,1) e (2,2): c = 0 (já obtido) e c = 0.
Passo 4
Das condições temos c=0 e d = a - b. Logo as matrizes que comutam com A são