Calcule:
[lll0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma matriz 3x3 e queremos calcular o seu cubo, ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma três vezes. Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes e aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos multiplicar:
A = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Queremos encontrar A^3 , que é equivalente a A times A times A .

Passo 3

Vamos começar calculando A^2 = A times A . Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira pela coluna da segunda e soma os resultados.
Calculando A^2 :
A^2 = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 times 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Vamos fazer cada elemento de A^2 :
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
0 times 0 + 1 times 0 + 0 times 0 = 0
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
0 times 1 + 1 times 0 + 0 times 0 = 0
  • Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
0 times 0 + 1 times 1 + 0 times 0 = 1
  • Repetindo para as outras linhas, teremos:
A^2 = 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 4

Agora, vamos calcular A^3 = A^2 times A . Usamos a mesma regra de multiplicação de matrizes.
Calculando A^3 :
A^3 = 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 times 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Vamos calcular cada elemento:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
0 times 0 + 0 times 0 + 1 times 0 = 0
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
0 times 1 + 0 times 0 + 1 times 0 = 0
  • Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
0 times 0 + 0 times 1 + 1 times 0 = 0
  • As outras linhas também resultarão em zeros:
A^3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

O cubo da matriz dada é a matriz nula 3x3:
A^3 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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