Calcule x para que |cccx+2 & 2 & -x 4 & 0 & 5 6 & 2 x & x|=14

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x tais que o determinante da matriz
x+2 & 2 & -x 4 & 0 & 5 6 & 2x& x
seja igual a 14. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3 e solução de equação polinomial.

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
D = x+2 & 2 & -x 4 & 0 & 5 6 & 2x& x = (x+2),det0 & 5 2x & x -2,det4 & 5 6 & x +(-x),det4 & 0 6 & 2x
Agora calculemos cada menor:
det0 & 5 2x & x =0cdot x - 5cdot (2x) = -10x,
det4 & 5 6 & x =4x - 6cdot5 = 4x - 30,
det4 & 0 6 & 2x =4cdot(2x) - 0cdot6 = 8x
Substituindo:
D = (x+2)(-10x) -2,(4x-30) -x,(8x) = -10x^2 -20x -8x +60 -8x^2 = -18x^2 -28x +60

Passo 3

Queremos D=14, ou seja,
-18x^2 -28x +60 = 14
Subtraindo 14 de ambos os lados:
-18x^2 -28x +46 =0
Multiplicando por -1:
18x^2 +28x -46 =0,
e dividindo tudo por 2:
9x^2 +14x -23 =0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em 9x^2 +14x -23 =0:
De<a = 14^2 -4cdot9cdot(-23) =196 +828 =1024,
x = -14 pm raiz10242cdot9 = -14 pm 3218

Passo 5

As duas soluções são
x = -14 + 3218 = 1 ou x = -14 - 3218 = -4618 = -239

Resposta

x = 1 ou x = -tfrac239.

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