. Calcule, usando as propriedades dos determinantes:
|rrra & b & c g+d & h+e & i+f d & e & f|
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
A de terceira ordem cujas linhas são
e informa que
det A=10 . A tarefa é calcular
Vamos usar propriedades de determinantes, em especial a multilinearidade em linhas e a mudança de sinal ao trocar linhas.]
Passo 2
Denotemos por
M a matriz cujo determinante queremos. Observamos que suas linhas são
Ou seja,
Passo 3
Pela propriedade de linearidade do determinante em cada linha, podemos escrever
Mas no segundo determinante as linhas
e
são idênticas
, logo esse termo vale zero:
Passo 4
Restou
Para relacionar com
, basta notar que trocar a segunda e a terceira linha muda o sinal do determinante. Assim,
Passo 5
Como
det A=10 , concluímos que