Seja det A=[llla & b & c d & e & f g & h & i]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes:
|rrra & b & c g+d & h+e & i+f d & e & f|

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A de terceira ordem cujas linhas são
R1=(a,b,c), R2=(d,e,f), R3=(g,h,i),
e informa que det A=10. A tarefa é calcular
|ccc a & b & c [6pt] g+d & h+e & i+f [3pt] d & e & f |
Vamos usar propriedades de determinantes, em especial a multilinearidade em linhas e a mudança de sinal ao trocar linhas.]

Passo 2

Denotemos por M a matriz cujo determinante queremos. Observamos que suas linhas são
linha1=R1, linha2=R3+R2, linha3=R2
Ou seja,
M= R1 R3+R2 R2

Passo 3

Pela propriedade de linearidade do determinante em cada linha, podemos escrever
Mas no segundo determinante as linhas e são idênticas , logo esse termo vale zero:

Passo 4

Restou
Para relacionar com , basta notar que trocar a segunda e a terceira linha muda o sinal do determinante. Assim,

Passo 5

Como det A=10, concluímos que
det M=-10

Resposta

-10

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