Obtenha o gráfico do cilindro com geratriz paralela ao eixo
e diretriz sendo a circunferência
no plano coordenado
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para a gente obter o gráfico de um cilindro cuja geratriz (a linha que forma o cilindro) é paralela ao eixo
. A diretriz desse cilindro é a circunferência
no plano coordenado
. Para isso, vamos precisar entender como uma geratriz paralela ao eixo
e uma diretriz circular definem o cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma geratriz. Em um cilindro, a geratriz é uma reta que, movendo-se paralelamente a si mesma, gera toda a superfície do cilindro. Como a geratriz é paralela ao eixo
, isso significa que ela tem a mesma direção que o eixo vertical.
Passo 3
Agora, a diretriz é a curva que a geratriz percorre para formar o cilindro. No nosso caso, a diretriz é a circunferência
no plano
. Essa circunferência está centrada na origem e tem raio 1.
Passo 4
Para formar o cilindro, vamos “empurrar” a circunferência para cima e para baixo ao longo do eixo
. Isso significa que, para qualquer valor de
, a equação
se mantém. Portanto, a posição de
não afeta a forma da circunferência.
Passo 5
Assim, a equação do cilindro é simplesmente a equação da circunferência original, mas agora válida para qualquer
. Ou seja, o cilindro é formado por todos os pontos
que satisfazem
, independente de
.
Resposta
A equação do cilindro é
, válido para todo
.