Calcule det[rrr3 & -1 & 2 0 & 4 & 5 1 & 3 & 2].

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 3 & -1 & 2 0 & 4 & 5 1 & 3 & 2
Esse é um exercício de determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão por cofactores (fórmula de Sarrus ou cofator na primeira linha).

Passo 2

Usando a expansão pela primeira linha, temos
det A = a11M11 - a12M12 + a13M13,
onde M1j é o menor complementar obtido ao riscar a linha 1 e a coluna j.

Passo 3

Calculemos cada menor:
M11 = det4 & 53 & 2 =4cdot2 - 5cdot3 = 8 - 15 = -7,
M12 = det0 & 51 & 2 =0cdot2 - 5cdot1 = -5,
M13 = det0 & 41 & 3 =0cdot3 - 4cdot1 = -4

Passo 4

Substituindo em
det A = a11M11 - a12M12 + a13M13,
com a11=3, a12=-1, a13=2, obtemos
det A =3cdot(-7);-;(-1)cdot(-5);+;2cdot(-4) =-21 ;-;5 ;-;8 =-34

Resposta

-34

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