Dado o sistema linear

Determine os valores de (caso existam) para os quais o sistema admita
nenhuma solução.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + y = 3, x + (a^2 - 8),y = a,
com parâmetro a. Queremos descobrir para quais valores de a o sistema não tem solução. O conteúdo aqui é de sistemas lineares 2times 2: saberemos que, se o determinante da matriz dos coeficientes for zero, o sistema ou não tem solução ou tem infinitas soluções, e devemos verificar o caso de inconsistência.

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes e calculando seu determinante, temos
A = 1 & 1 1 & a^2 - 8 ,
det(A) = 1 cdot (a^2 - 8) - 1 cdot 1 = a^2 - 9 = (a-3)(a+3)

Passo 3

Para que o sistema não seja determinado, precisamos de det(A)=0, ou seja
a^2 - 9 = 0 Longrightarrow a = 3 ou a = -3
Nesses casos o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução. Para distinguir, comparamos as duas equações.

Passo 4

Analisando cada caso:
que são a mesma equação. Logo há infinitas soluções.
, então e o sistema fica
que são retas paralelas com termos independentes diferentes, logo incompatíveis (nenhuma solução).

Resposta

O sistema não admite solução apenas para a = -3.

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