Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[ll1 & -2 2 & -3]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -2 2 & -3
Isso é um caso clássico de matriz 2times2. Para resolver vamos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a ,
onde A = l[a & b c & dr].

Passo 2

Calcular o determinante de A. Como a=1, b=-2, c=2 e d=-3, temos
det(A) = a,d - b,c = 1cdot(-3) - (-2)cdot2 = -3 + 4 = 1

Passo 3

Como det(A)=1neq0, a matriz é invertível e podemos aplicar diretamente a fórmula do passo anterior.

Passo 4

Montar a matriz adjunta (trocar a com d e trocar sinais de b e c), e multiplicar por 1/det(A)=1:
A^-1 = 11 -3 & -(-2) -2 & 1 = -3 & 2 -2 & 1

Resposta

A^-1 = -3 & 2 -2 & 1

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