Calcule u times v e v times u
u = (2,1,2) ; v=(4,2,4)
R:(0,0,0) e (0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular utimesv e vtimesu para
u=(2,1,2) e v=(4,2,4). Vamos usar a definição de produto vetorial em R^3 via determinante e a propriedade de anticomutatividade, além de observar que, se dois vetores são paralelos, seu produto vetorial é o vetor nulo.

Passo 2

Aplicamos a definição do produto vetorial:
utimesv = i & j & k 2 & 1 & 2 4 & 2 & 4
e calculamos cada componente.

Passo 3

Calculando as componentes:
(utimesv)x = 1cdot4 - 2cdot2 = 4 - 4 = 0,
(utimesv)y = 2cdot4 - 2cdot4 = 8 - 8 = 0,
(utimesv)z = 2cdot2 - 1cdot4 = 4 - 4 = 0
Logo,
utimesv = (0,0,0)

Passo 4

Pela propriedade de anticomutatividade do produto vetorial temos
vtimesu = -,(utimesv) = -(0,0,0) = (0,0,0)

Resposta

utimesv=(0,0,0) e vtimesu=(0,0,0).

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