DEPENDÊNCIA LINEAR: Verifique se cada conjunto abaixo é L.I ou L.D.:
A=[cc1 & 1 0 & -1],[cc1 & -1 1 & 0],[ll1 & 0 3 & 2].

Passo 1

Primeiro, resumindo o enunciado: temos o conjunto
A = {A₁, A₂, A₃} com
A₁=1 & 10 & -1, A₂=1 & -11 & 0, A₃=1 & 03 & 2
e queremos saber se ele é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.) no espaço das matrizes 2×2.

Passo 2

Para testar independência linear, montamos a combinação
xA₁ + yA₂ + zA₃ = 02×2
onde 0₍₂×₂₎ é a matriz nula, e igualamos entrada por entrada para obter um sistema de equações.

Passo 3

Igualando cada posição (i,j) a zero, extraímos o sistema:
x + y + z = 0 & (1,1) x - y = 0 & (1,2) y + 3z = 0 & (2,1)-x + 2z = 0 & (2,2)

Passo 4

Agora, da segunda equação temos x = y, e da quarta obtemos x = 2z. Substituindo essas relações na primeira equação:
2x + z = 0 implies 2(2z) + z = 5z = 0 implies z = 0,
o que implica x = y = 0. A terceira equação (y + 3z = 0) também é satisfeita por x = y = z = 0.

Passo 5

Como a única solução é a trivial (x = y = z = 0), concluímos que não há combinação não trivial que anule essas matrizes. Portanto elas são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente (L.I.).

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