Sendo A B C D um tetraedro regular de lado unitário, calcule |A B times A C|
R: raiz32

Passo 1

Nosso objetivo é achar |ABtimes AC| num tetraedro regular ABCD de lado unitário. O conteúdo envolvido é produto vetorial e área do paralelogramo determinado pelos vetores.

Passo 2

Lembra que para vetores u e v vale
|utimes v| = |u|,|v|,sintheta
onde theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como ABC é uma face do tetraedro regular, o triângulo ABC é equilátero de lado 1. Logo, |AB|=|AC|=1 e o ângulo ang<= BAC é 60^circ.

Passo 4

Substituindo na fórmula e usando sin60^circ=raiz3/2, temos
|ABtimes AC| = 1cdot1cdottfracraiz32 = tfracraiz32

Resposta

tfracraiz32

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