Sendo um tetraedro regular de lado unitário, calcule
R: raiz32
Passo 1
Nosso objetivo é achar |ABtimes AC| num tetraedro regular ABCD de lado unitário. O conteúdo envolvido é produto vetorial e área do paralelogramo determinado pelos vetores.
Passo 2
Lembra que para vetores u e v vale
|utimes v| = |u|,|v|,sintheta
onde theta é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como ABC é uma face do tetraedro regular, o triângulo ABC é equilátero de lado 1. Logo, |AB|=|AC|=1 e o ângulo ang<= BAC é 60^circ.
Passo 4
Substituindo na fórmula e usando sin60^circ=raiz3/2, temos